determina el incremento de la función f(x)=900/t t=25 t=25
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
TASA DE CAMBIO PROMEDIO
La tasa de cambio promedio de una
función f sobre un intervalo de x a x+Δx
se define por la razón Δy/Δx. Por tanto, la
tasa de cambio promedio de y con
respecto a x es
Nótese que
, ⊂ Domf.
EJEMPLO 1 (Costo, Ingresos y Utilidades)
Un fabricante de productos químicos
advierte que el costo por semana de
producir x toneladas de cierto fertilizante
está dado por
C(x) = 20 000 + 40x
dólares y el ingreso obtenido por la venta
de x toneladas está dado por
R(x) = 100x - 0.01x2
.
La compañía actualmente produce 3 100
toneladas por semana; pero está
considerando incrementar la producción
a 3 200 toneladas por semana.
1.-Calcule los incrementos resultantes en
el costo, el ingreso y la utilidad.
2.-Determine la tasa de cambio
promedio de la utilidad por las toneladas
extra producidas.
Solución:
1.1-
ΔC C3100 100 C3100
C3 200 C3100
148000 144000 4000
1.2.-
ΔR R3100 100 R3100
R3 200 R3100
217600 213900 3700
1.3.- Utilidad = U(x) = R(x) - C(x)
100x 0.01#$ 20000 40#
U(x) %& &. &'() )&&&&
* * *
U3100 100 U3100
U3200 U3100
69 600 69 900
300
La utilidad decrece en 300.
2.- *
*,-*
ΔU
Δx
300
100
3
De modo que la utilidad decrece en un
promedio de $3 por tonelada con el
incremento dado en la producción.
Ejercicios desarrollados 11-1
(1-8) Determine los incrementos de las
siguientes funciones para los intervalos
dados.
1.- f(x) = 2x+7; x = 3, Δx = 0.2
Solución:
Δy=f(x+Δx)-f(x)
=2(x+Δx)+7-(2x+7)
=2x+2Δx+7-2x-7