Question

Determina el factor racionalizante y racionaliza.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

La racionalización se realiza multiplicando la expresión por un "uno" adecuado; es decir, multiplicar por una fracción cuyos denominador y numerador sean una expresión radical que permita eliminar el radical del denominador.

El producto del radical por la expresión seleccionada, lo elimina por la propiedad de producto de potencias de igual base, en la cual se coloca la misma base (cantidad subradical) y se suman los exponentes, como en la figura anexa.

Apliquemos lo anterior en los casos presentados:

c)    $\bold{\dfrac{-5}{3\cdot\sqrt[3]{5}}}$

$\bold{\dfrac{-5}{3\cdot\sqrt[3]{5}}~=~\dfrac{-5}{3\cdot\sqrt[3]{5}}\cdot\dfrac{\sqrt[3]{5^2}}{\sqrt[3]{5^2}}~=~\dfrac{-5\cdot\sqrt[3]{5^2}}{3\cdot\sqrt[3]{5^3}}~=~\dfrac{-\sqrt[3]{5^2}}{3}}$

d)    $\bold{\dfrac{12}{\sqrt[8]{26^5}}}$

$\bold{\dfrac{12}{\sqrt[8]{26^5}}~=~\dfrac{12}{\sqrt[8]{26^5}}\cdot\dfrac{\sqrt[8]{26^3}}{\sqrt[8]{26^3}}~=~\dfrac{12\cdot\sqrt[8]{26^3}}{\sqrt[8]{26^8}}~=~\dfrac{6\cdot\sqrt[8]{26^3}}{13}}$

e)    $\bold{\dfrac{3\pi}{\sqrt[3]{6\pi}}}$

$\bold{\dfrac{3\pi}{\sqrt[3]{6\pi}}~=~\dfrac{3\pi}{\sqrt[3]{6\pi}}\cdot\dfrac{\sqrt[3]{(6\pi)^2}}{\sqrt[3]{(6\pi)^2}}~=~\dfrac{3\pi\cdot\sqrt[3]{36\pi^2}}{\sqrt[3]{(6\pi)^3}}~=~\dfrac{\sqrt[3]{36\pi^2}}{2}}$

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