Determina el dominio y el rango de las siguientes funciones únicamente analizando su ecuación.
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Para responder esto, recuerda que el dominio es todos los valores que puede tomar x y el rango es todos los valores que puede tomar y
En el inciso A, se puede decir que x puede tomar cualquier valor ya que no hay ningún criterio que x no pueda tomar número que vayan desde -infinito a + infinito, no se indetermina
Al x tomar cualquier valor, "y" también toma cualquier valor, que cabe dentro de los número reales.
Ej.:
f(-10)= ½(10)²-5
f(-10)= 100/2-5
f(-10)=50-5
f(-10)=45
f(0)=½(0)²-5=
f(0)5=0/2 - 5=
f(0)=-5
f(1)= ½(1)² - 5=
f(1)=½-5=
f(1)=-4.5
Recuerda que f(x), es como si pusieras y=,los valores obtenidos arriba son valores de y: 45,-5,-4.5
Los valores sustituidos: - 10, 0, 1 son valores que le dimos a x.
Se dice que el dominio de la función es todos los números reales.
El rango es: (-infinito, +infinito)
En el caso 2, los criterios cambian cuando se tiene una raíz cuadrada, no puedes tener números negativos dentro de dicha raíz, pero como tienes una x² y el otro termino (+2), está sumando, entonces nunca habrá ningún término negativo, si sustituyes - 100 en el cuadrado, - 2 o 0, siempre tendrás un número positivo dentro de tu raíz, entonces:
Dominio:todos los números reales
Rango: (-infinito, +infinito)
En el caso 3, ahí si debes buscar que tu denominador no dé cero.
Agarras tu binomio y lo factorizas
x²-9=
(x+3)(x-3)
Tomas a cada binomio y lo resuelves
x+3=0
x=-3
x-3=0
x=3
Esto quiere decir que x no debe tomar esos valores,porque el denominar se haría cero y la función se indeterminaría, entonces:
El dominio es: todos los número reales, excepto {-3,3}
El rango quedaría así: (-infinito, - 3), (+3,+infinito)
Los paréntesis se usan cuando no puedes ocupar ese valor y dices que es un intervalo abierto.
Los corchetes se utilizan cuando sí puedes utilizar dicho valor y se llaman intervalos cerrados.
Los infinitos siempre llevan paréntesis.
Espero haberte ayudado.