Question

Determina el dominio ee las siguientes funciones racionales A h(x)=3x+4 sobre 3x-3 B k(×)=x²-25 sobre 2x²-50 C f(x)=-6ײ sobre x²+1 D f(x)=׳-1 sobre x-1

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

A.   $h(x)=\frac{3x+4}{3x-3}$

  "El denominador  en esta función debe ser distinto de cero"  

Veamos para que valor de x  , el denominador se hace igual a cero:

 3x-3=0⇒3x=3⇒x=3/3=1 . Esto quiere decir que para x=1  el denominador se hace cero. Para este valor la función no está definida.

Por lo tanto ,el dominio de la función es todos los números reales menos el 1.    

Simbólicamente : Dom h(x)=R-{1}

B.  $k(x)=\frac{x^{2} -25}{2x^{2} -50}$

 El denominador  en esta función debe ser distinto de cero  

Veamos para que valor de x  , el denominador se hace igual a cero:

 $2x^{2} -50=0\\2x^{2} =50\\x^{2}=\frac{50}{2} }\\x^{2} =25\\x=\frac{+}{} \sqrt{25} \\x=\frac{+}{}5$

Los valores para los cuales el denominador se hace cero son x=5 y x=-5.(para estos valores la función no está definida)  

Por lo tanto ,el dominio de la función es todos los números reales menos el 5 y el -5.     Simbólicamente : Dom k(x)=R-{-5,5}

C.    $f(x)=\frac{-6x^{2} }{x^{2} +1}$  

Esta función  está definida para cualquier valor de los reales . ( para ningún valor el denominador es cero)

Por lo tanto el dominio de esta función es todo los números reales:  

Simbólicamente : Dom f(x)=R

D.  $f(x)=\frac{x^{3} -1}{x-1}$

 Veamos para que valor de x  , el denominador se hace igual a cero:

x-1=0 ⇒ x=1  

Por lo tanto ,el dominio de la función es todos los números reales menos el 1.    

Simbólicamente : Dom f(x)=R-{1}

Nota: las funciones de las letra B y D se pueden simplificar

$k(x)=\frac{x^{2} -25}{2x^{2} -50}=\frac{x^{2} -25}{2(x^{2} -25)} =\frac{1}{2}$     ( lo cual da una función constante , sin embargo el dominio se mantiene como todos los reales menos el 5 y el -5 de la función original)

$f(x)=\frac{x^{3} -1}{x-1}=\frac{(x-1)(x^{2}+x+1) }{x-1} =x^{2}+x+1$

( lo cual da una función cuadrática , sin embargo el dominio se mantiene como todos los reales menos el 1 de la función original)