Question

Determina el dominio de las siguientes funciones:

$j(x)=\dfrac{x^{2} +x+1}{x^{2}-2x-8 }$

$\alpha(y) = \dfrac{2y+5}{y^{2} + 1 }$

Answer 1

El dominio de una función es el conjunto de valores para los que la función está definida.

Como se puede ver, se trata de funciones racionales, y las funciones racionales están definidas siempre, excepto en el punto donde su denominador se anula.

La función j(x) se anula cuando el denominador $x^2 - 2x - 8 = 0$, por tanto, Factorizando:

$(x-4)(x+2)= 0\\\\x = -2 \quad\quad x =4$

Vemos que el denominador se hace cero para x = 4  y x = -2 por tanto decimos que el dominio son TODOS LOS NUMEROS REALES EXCEPTO x=4 y x=-2. Con notación matemática:

$\text{Dom}:\{x \in \Re|\ x \neq -2,4\}$

Procedemos de igual manera para el segundo caso y analizamos cuando el denominador se hace cero, pero encontramos algo interesante.

La expresión $y^2+1 = 0$ nunca se hace cero para ningún valor de y en el conjunto de los números reales. Nota que $y^2 = -1$ no tiene solución para $y \in \Re$ , por tanto decimos entonces que:

El dominio de α(y) son TODOS LOS NUMEROS REALES. Con notación matemática:

$\text{Dom}:\{y \in \Re\}$