Question

Determina el dominio de la función $f(x) = [tex]f(x) = \sqrt{ x^{2} +4x+k} g(x) = \frac{}{ \sqrt{ x^{2} +4x+k} }$ según los valores del parámetro k. Comparala con el dominio de la función


*En la segunda el numerador es un 1

Answer 1

La raíz cuadrada existe para valores no negativos.

Implica x² + 4 x + k ≥ 0

Hallamos el valor de k para la función nula. El discriminante debe ser no negativo

16 - 4 k ≥ 0; implica k ≥ 4

El dominio de la función es para  k ≥ 4, el conjunto de números reales.

Para la otra función k tiene los mismos valores. Pero debe excluirse el cero del denominador para k = 4

x² + 4 x + 4 = (x + 2)² ≠ 0; implica x ≠ - 2

Por lo tanto, para k = 4 el dominio es R - {- 2}

Para k > 4, el dominio es el conjunto de números reales.

Saludos Herminio