Question

Determina el décimo término de la siguiente progresión:
2,2^(5⁄3),2^(7⁄3),8,

Answer 1

Se observa que se trata de una progresión geométrica (PG) donde cada término se obtiene a partir de multiplicar el anterior por su razón "r" que en este caso se calcula tomando un término y su anterior y dividiéndolos.

$r= \frac{ 2^{5/3} }{2^1} = \frac{2^{5/3}}{ 2^{3/3} } = 2^{2/3}$

La razón es "dos elevado a dos tercios".

Acudiendo ahora a la fórmula del término general de cualquier PG, podemos calcular el valor de cualquier término de dicha PG. 

En este caso nos piden el décimo término  a₁₀  con lo que de ahí deducimos el dato de  n=10  y también sabemos el primer término  a₁=2 , así que nos vamos a la fórmula y sustituimos valores...

$a_n=a_1* r^{n-1} \\ \\ a_{10} =2* (2^{2/3})^{10-1} = 2* (2^{2/3})^{9}=2* 2^{18/3}=2*2^6=2^7=128$

Así pues, el valor del término  a₁₀ = 128

Saludos.