Question

Determina el centro y radio de la circunferencia apartir de la ecuación general x² + y² + 8x - 4y + 7 = 0


Por favor ayúdenme!!!​

Answer 1

Respuesta:

El centro es el punto (-4, 2) y el radio es √13.

Explicación paso a paso:

La forma más sencilla de hacerlo es por el procedimiento de completar el cuadrado. Se trata de dejar cada una de las variables dentro del cuadrado de una suma (o una diferencia, según el signo del término de primer grado)

$x^2+y^2+8x-4y+7=0$

Lo primero pasamos a la derecha el término independiente y ordenamos la ecuación separando las variables:

$x^2+8x+y^2-4y=-7$

Ahora añadimos un término independiente al polinomio de las x y al polinomio de las y, que será igual al cuadrado de la mitad de su respectivo término de primer grado. Naturalmente lo añadimos también a la derecha del igual para que la ecuación no varíe.

$x^2+8x +16+y^2-4y+4= -7+16+4$

Finalmente lo identificamos con el cuadrado de una suma o de una diferencia (el término independiente dentro del paréntesis será la mitad del coeficiente del término de primer grado del polinomio desarrollado):

$(x+4)^2+(y-2)^2 = 13$

El centro es el punto (-4, 2) y el radio es √13.