Question

determina el centro y radio de cada una de las circunferencias que se te indican:

1.- (x-2)² + (y+1)²= 1
2. 3(x+4)² + 3(y-5)²= 12
3. x²+y²+6x+4y+9= 0
4. 2x²+2y²-4x-20y+43= 0

Answer 1

Una circunferencia tiene la forma (x-h)²+(y-k)²=r² donde (h, k) son las coordenadas del centro y r el radio, teniendo eso claro:

1.

-(x-2)²+(y+1)²=1

(-x+2)²+(y-(-1))²=1

Centro: (2, -1), radio: 1

2.

3(x+4)²+3(y-5)²=12

Tomando 3 como factor común

(x-(-4))²+(y-5)²=12/3=4

Centro: (-4, 5), radio: √4=2

3.

x²+y²+6x+4y+9=0

Hay que completar los trinomios cuadrados

   x²+6x+y²+4y+9=0

   (x²+6x+(6/2)²-(6/2)²)+(y²+4y+(4/2)²-(4/2)²)+9=0

   (x²+6x+9)-9+(y²+4y+4)-4+9=0

   (x+3)²+(y+2)²-4=0

   (x-(-3))²+(y-(-2))²=4

Centro: (-3, -2), radio: √4=2

4.

2x²+2y²-4x-20y+43= 0

Nuevamente hay que completar los trinomios cuadrados

   2x²-4x+2y²-20y+43=0

   2[x²-2x+(-2/2)²-(-2/2)²]+2[y²-10y+(-10/2)²-(-10/2)²]+43=0

   2(x²-2x+1)-2+2(y²-10y+25)-50+43=0

   2(x-1)²+2(y-5)²+43-2-50=0

   2(x-1)²+2(y-5)²=9

   (x-1)²+(y-5)²=9/2

Centro: (1, 5), radio: √(9/2)=(3√2)/2