Determina el centro y el radio de las siguientes circunferencias x^2+y^2+2x+2y-2=0
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El centro (h,k) es (-1,-1) y el radio es √(4) =2
Explicación paso a paso:
1.- Envía el término independiente -2 al lado derecho de la ecuación
x²+y²+2x+2y=2
2.- Agrupa los términos en x y en y
(x²+2x)+(y²+2y)=2
3.- Para completar el cuadrado en (x²+2x):
3.1.- Saca la raíz de x²
√(x²) = x
3.2.- Multiplica esa raíz (x) por 2
2(x) = 2x
3.3.- Divide esta multiplicación entre el 2o término (2x)
(2x) / (2x) = 1
3.4.- eleva esa división al cuadrado
1²= 1
3.5. Suma ese resultado a los términos agrupados de (x²+2x)
(x²+2x+1)
3.6.-Factoriza este término como binomio al cuadrado
(x+1)²
4.- Para completar el cuadrado en (y²+2y):
4.1.- Saca la raíz de y²
√(y²) = y
4.2.- Multiplica esa raíz (y) por 2
2(y) = 2y
4.3.- Divide esta multiplicación entre el 2o término (2y)
(2y) / (2y) = 1
4.4.- eleva esa división al cuadrado
1²= 1
4.5. Suma ese resultado a los términos agrupados de (y²+2y)
(y²+2y+1)
4.6.-Factoriza este término como binomio al cuadrado
(y+1)²
5.- Expresalos
(x+1)²+(y+1)²= 2
5.- Suma el uno de los pasos 3.5 y 4.5 al lado izquierdo de la ecuación
(x+1)²+(y+1)²= 2+1+1=4
6.- De la ecuación final:
(x+1)²+(y+1)²= 4
El centro (h,k) es (-1,-1) y el radio es √(4) =2