Question

Determina el area y el volumen de una piramide de base cuadrada de 6 cm de lado y 4 cm de altura. Si construimos otra piramide semejante con razon 0,5, cual seria su volumen y su superficie?
Me podeis ayudar gracias

Answer 1

Volumen y area de una piramide, en area de la piramide es 122.5 $cm^{2}$ y el volumen de la piramide es $48cm^{3}$

Explicación paso a paso:

Para hallar el area de una piramide decimos que el Area Total es la suma del area lateral y el area de la base.

Para hallar el volumen la formula es $v=\frac{A_{base}*h}{3}$ donde h es la altura.

1. La base es cuadrada, asi que el area de la base es $A_{base}$=lado*lado=6cm*6cm=$36cm^{2}$.
2. Para el area lateral nos valemos del apotema lateral de la piramide, el apotema lateral es la altura de una de las caras triangulares de la piramide. Nos ayuda el teorema de Pitagoras, sabemos que la base es 6 y la altura 4, esos son los catetos del triangulo, la hipotenusa es el apotema lateral. Entonces $A_{p}=\sqrt{6^{2}+4^{2}  } =7.2$
3. El area lateral es el perimetro de la base*apotema lateral/2. Entonces $A_{l}=24*7.2/2=86.5$
4. El area total es 36+86.5=122.5$cm^{2}$
5. Volumen=36*4/3= 48$cm^{3}$

Al construir la otra piramide con razon 0.5 de los lados y la altura entonces el area seria 21.6$cm^{2}$ y el volumen seria 6$cm^{3}$, es decir la octava parte.