Matemáticas, pregunta formulada por nuwedgsc, hace 14 días

Determina el área sombreada de la siguiente figura si los lados del rombo miden 29 metros y uno de los lados del cuadrilátero mide 40m

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Respuestas a la pregunta

Contestado por EddieGzz

Respuesta: $760m^{2}$ es el área sombreada.

Explicación paso a paso:

Primeramente nos iremos por la figura más sencilla, el cuadrilatero; teniendo en cuenta que se nos da que:

L= 40m

Y sabiendo que:

Área del cuadrado= $L^{2}$

Entonces sustituiremos dichos datos en la formula, quedando tal que asi:

$L^{2}$ = $40^{2}$ = 1600 $m^{2}$

Una vez terminada la parte del cuadrilátero, vamos por la parte un poco más compleja de entender por sus datos escondidos; tenemos que:

L= 29m

Y sin ningún dato más nos preguntamos ¿Qué hacemos? Pues bueno, hay un dato que tenemos del cuadrado que nos servirá aquí, siendo este dato el "40m" como uno de sus lados, así que este dato será la diagonal vertical del rombo, pero sigue faltando la otra diagonal ya que la formula del área de un rombo es:

Área del rombo: (D)(d)/2

Para encontrar dicha diagnonal faltante tendremos que hacer uso del teorema de pitagoras, quedando qué:

$a^{2}$ = 20 (mitad de 40) al cuadrado

$b^{2}$ = La diagonal faltante

$c^{2}$ = 29 (el lado del rombo) al cuadrado

Con esos tres datos hacemos el teorema de pitagoras y tenemos qué:

$b^{2} = c^{2} - a^{2}$

$b^{2} = 29^{2} - 20^{2}$

$b^{2} = 841 - 400$

$b^{2} = 441$

$b = \sqrt{441}$

$b=21$

Y teniendo que "b" es 21, solo lo multiplicamos por 2 (ya que no olvidemos que el 21 es la mitad de la diagonal), teniendo como resultado 42; ya con estos resultados podemos resolver la ecuación del área quedando tal que asi:

$A= (D)(d)/2\\A=(42)(40)/2\\A= 1680/2\\A=840m^{2}$

Concluyendo, solo restaria encontrar la diferencia entre el área del cuadrado y la del rombo, siendo este resultado nuestra respuesta final:
$1600-840= 760m^{2}$