Question

Determina el área de una región rectangular ABCD , cuya diagonal AC = 13 cm, y su largo AD mide 12 cm

Answer 1

El área de un rectángulo ABCD, con largo AD=12cm y diagonal AC=13cm es igual a 60$cm^{2}$

El área de un rectángulo es igual al producto de su base por su altura, es decir, de su lado más largo por su lado más corto. En este caso contamos con la base, BC=12cm, por lo que necesitamos calcular la altura AB.

Para el cálculo de la altura, podemos considerar el triángulo ABC, cuya base es igual a la base de nuestro rectángulo, BC=12, y su hipotenusa es igual a la diagonal AC=13.  

Utilizamos el teorema de Pitágoras, que nos dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los lados.

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2}$

$AB^{2} =AC^{2} -BC^{2}$

$AB=\sqrt{AC^{2} -BC^{2} }$

$AB=\sqrt{13^{2} -12^{2} } =\sqrt{169-144} =\sqrt{25} =5$

Una vez tenemos la altura, sólo nos queda aplicar la fórmula de área,

$A=BC*AB=12*5=60$

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