Question

Determina el área de un triángulo rectángulo ABC, si: tanA = 5/12 y la hipotenusa mide 26 m​

Answer 1

El área del triángulo rectángulo es de 120 metros cuadrados.

Explicación paso a paso:

La tangente de uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es igual a la relación entre las medidas de los catetos, por lo que, si el triángulo es recto en B tenemos:

$tan(A)=\frac{BC}{AB}\\\\\sqrt{AB^2+BC^2}=26m$

En la segunda expresión podemos dividir por AB en ambos miembros:

$\frac{\sqrt{AB^2+BC^2}}{AB}=\frac{26m}{AB}\\\\\sqrt{1+\frac{BC^2}{AC^2}}=\frac{26m}{AB}\\\\\sqrt{1+(\frac{5}{12})^2}=\frac{26m}{AB}\\\\\sqrt{1+\frac{25}{144}}=\frac{26m}{AB}\\\\\sqrt{\frac{169}{144}}=\frac{26m}{AB}\\\\\frac{13}{12}=\frac{26m}{AB}\\\\AB=\frac{26m.12}{13}=24m$

Apelando a la tangente del ángulo A hallamos el otro cateto:

$\frac{BC}{AB}=\frac{5}{12}\\\\BC=\frac{5}{12}.24m=10m$

Con lo cual el área del rectángulo es:

$A=\frac{BC.AB}{2}=\frac{24m.10m}{2}=120m^2$