Question

Determina el área de un triángulo isósceles que tiene dos ángulos iguales de 75° y su base de 9cm.

Answer 1

El área del triángulo isósceles con ángulos iguales a 75° es:

75.6 cm²

¿Qué es un triángulo isósceles?

Es un triángulo que se caracteriza por tener dos lados y dos ángulos iguales.

¿Cómo se relacionan los lados de un triángulo lados y ángulos?

Si el triángulo es rectángulo:

Por medio del teorema de Pitágoras, que es una fórmula que relaciona los tres lados del triángulo.

h² = b² + c²

siendo;

• h: hipotenusa
• b y c: catetos

Si el triángulo no tiene un ángulo recto:

La ley del seno que establece que la razón entre los lados y ángulos opuestos a dichos ángulos son iguales.

$\frac{a}{Sen(A)} = \frac{b}{Sen(B)}=\frac{c}{Sen(C)}$

¿Cuál es el área del triángulo isósceles?

Si, tiene dos ángulos iguales de 75° y su base de 9cm.

El área de un triángulo es el producto de la base por la altura dividido entre dos.

$A=\frac{b*y}{2}$

La suma de los ángulos internos de todos triángulo es 180°.

180° = 2(75°) + B

Despajar B;

B = 180° - 150°

B = 30°

Aplicar ley del seno para determinar el valor de la hipotenusa;

$\frac{9}{Sen(30)} = \frac{h}{Sen(75)}$

Despejar h;

$h = \frac{9Sen(75)}{Sen(30)}$

h = 17,4 cm

Sustituir h en el teorema de Pitagoras;

(17,4)² = y² + (9/2)²

y = √[(17,4)² - (9/2)²]

y = 16,8 cm

Sustituir y en A;

$A = \frac{(16.8)(9)}{2}$

A = 75.6 cm²

Puedes ver más sobre el cálculo de áreas aquí: https://brainly.lat/tarea/4958693