Question

determina el angulo respecto a la horizontal con el que hay que lanzar un balon para que entre a la porteria rozando el palo superior situado a una altura de 2.45m y a 9m del punto de lanzamiento el balon es lanzado a una velocidad de 82 km/h ten en cuenta el balon de su trayectoria para que entre rozando el palo superior de la porteria​

Answer 1

Respuesta:

La ecuación de posición en el movimiento parabólico viene dada por la expresión:

r→(t)=(v0x⋅t)⋅i→+(v0y⋅t−12⋅g⋅t2)⋅j→=(v0⋅cos(α)⋅t)⋅i→+(v0⋅sin(α)⋅t−12⋅g⋅t2)⋅j→

El vector velocidad viene dado por la expresión

v→(t)=v0x⋅i→+(v0y−g⋅t)⋅j→=v0⋅cos(α)⋅i→+(v0⋅sin(α)−g⋅t)⋅j

Cuando el balón entra por la portería se cumple que: →f=9⋅i→+2.45⋅j→ ; v→=v0x⋅i→+0⋅j→                                                                                                                      la componente y de la velocidad vy y la componente x del vector de posición rx para determinar el ángulo de lanzamiento:

{0=v0⋅sin(α)−g⋅t9=v0⋅cos(α)⋅t{0=v0⋅sin(α)−g⋅tt=9v0⋅cos(α)⎧⎩⎨0=v0⋅sin(α)−g⋅9v0⋅cos(α)t=9v0⋅cos(α)⇒⇒g⋅9v0⋅cos(α)=v0⋅sin(α)⇒88.2=22.782⋅sin(α)⋅cos(α)                                                                                                          la siguiente igualdad trigonométrica para poder resolver la ecuación:          sin(α)⋅cos(α)=          sin(2α) /2      A partir de ella resolvemos 88.2=22.782⋅sin(α)⋅cos(α)⇒0.169=sin(2α)2⇒  2α=sin−1(0.339)⇒α=0.17 rad