Question

Determina el ángulo entre los siguientes vectores A y B.
A ⃗= 2i – 3j
B ⃗ = -5i – j


A ⃗= 2i – 6j
B ⃗ = -4i - j

Answer 1

El ángulo formado entre el primer par de vectores es de 112° 23' y el ángulo formado por el segundo par de vectores es de 94° 24'.

¿Cómo hallar el ángulo entre los vectores?

Dadas las componentes rectangulares de los vectores en juego, se puede utilizar el producto escalar para hallar el ángulo que forman entre sí, teniendo en cuenta que el mismo es la suma entre los productos de las componentes homólogas:

$A.B=||A||.||B||.cos(\theta)\\\\x_A.x_B+y_A.y_B=||A||.||B||.cos(\theta)$

De esta expresión se puede despejar el ángulo $\theta$ entre los vectores, el módulo de cada vector se lo puede hallar mediante la relación pitagórica, entonces, para el primer caso queda:

$\theta=cos^{-1}(\frac{2(-5)+(-3)(-1)}{\sqrt{2^2+3^2}\sqrt{5^2+1^2}})\\\\\theta=112,4\°=112\°23'$

Con el otro par de vectores hacemos lo propio para hallar el ángulo formado entre ellos:

$\theta=cos^{-1}(\frac{2(-4)+(-6)(-1)}{\sqrt{2^2+6^2}\sqrt{4^2+1^2}})\\\\\theta=94,4\°=94\°24'$

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