Question

Determina el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos A(−3,−2),B(4,5) Seleccione una: a. 35° b. 37. 6° c. 60° d. 45°.

Answer 1

Respuesta:

d. 45°

Explicación paso a paso:

El ángulo de inclinación de la recta es el ángulo que forma la pendiente con el semieje positivo x. O sea el ángulo entre la recta que pasa por los puntos A y B y la parte positiva del eje x.

Sea:

Ángulo a buscar: a

Pendiente: m

Se tiene que la tangente del ángulo es igual a la pendiente. O sea:

tan a = m.

Procedemos a calcular la pendiente m a partir de su fórmula.

m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)

Del punto A(-3, -2) tomamos X1 = -3 y Y1 = -2

Del punto B(4, 5) tomamos X2 = 4 y Y2 = 5.

(Se podían tomar al revés los valores, o sea las coordenadas de B tomarlas como X1 y Y1 y las de A como X2 y Y2, eso no afecta el resultado)

Luego sustituimos en la fórmula.

m = (5 - (-2)) / (4 - (-3))

m = (5 + 2) / (4 + 3)

m = 7 / 7

m = 1

Lurgo sustituimos m en la fórmula de la tangente y el ángulo a.

tan a = m

tan a = 1

¿Luego que ángulo tiene tangente igual 1?

Estos se resuelve con conocimiento sobre los ángulos básicos, llamados axiales (30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°) que sería bueno memorizar sus valores de seno, coseno y tangente. En este caso la tangente de 45° es igual a 1. Lo sé porque lo memorice, es un resultado ya establecido.

tan 45° = 1

O sea

a = 45°