Determina dos numeros positivos cuya diferencia sea 11 y la suma de sus cuadrados, 2581. Da como respuesta el menor de los numeros
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Los números buscados son 30 y 41.
El menor de los números es 30
Explicación paso a paso: Sea m uno de los números y sea n el otro.
Entonces:
m - n = 11 ................ (1)
Como la suma de sus cuadrados es 2581, tenemos:
m² + n² = 2581 ................. (2)
De (1):
m = 11+n...... (3)
Al sustituir (3) en (2), obtenemos:
(11+n)² + n² = 2581
11² + 2 . 11 . n + n² + n² = 2581
2n² + 22n + 121 = 2581
2n² + 22n + 121 - 2581 = 0
2n² + 22n - 2460 = 0
Al dividir entre 2 la ecuación, se obtiene:
n² + 11n - 1230 = 0
(n - 30) (n + 41) = 0
Al igualar a cero cada factor, resulta:
n - 30 = 0 ⇒ n = 30
n + 41 = 0 ⇒ n = -41
Se tiene en cuenta solo la solución positiva.
Si n = 30 , al sustituir en (3), se obtiene:
m = 11+30
m = 41
Los números buscados son 30 y 41.