Determina dos números enteros pares consecutivos cuyos cuadrados sumen 164
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El 8 y el 10
Explicación paso a paso:
Sabiendo que el 8 y el 10 son pares vamos a ver cual es su cuadrado.
Para obtener el cuadrado de un número hay que multiplicar ese número por el mismo número
8x8=64
10x10=100
Después sumamos los resultados
64+100=164
Respuesta:
Este ejercicio tiene 2 posibles resultados:
Que los números sean positivos y entonces son el 8 y el 10.
Que los números sean negativos y entonces son el -10 y el -8.
Explicación paso a paso:
Un número par en lenguaje algebraico se expresa como 2x
El siguiente número par consecutivo sería 2x + 2
Por tanto, tu enunciado traducido al lenguaje algebraico sería:
(2x)² + (2x + 2)² = 164
4x² + 4x² + 2² + 8x = 164
8x² + 8x + 4 = 164
8x² + 8x + 4 - 164 = 0
8x² + 8x - 160 = 0
Para obtener el valor de x, se usa la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado (adjunto la fórmula):
x = (-8 ± √(8² - 4*8*(-160))) / 2 * 8
x = (-8 ± √(64 + 5120)) / 16
x = (-8 ± √5184) / 16
x = (-8 ± 72) / 16
x tiene 2 posibles resultados:
x = (-8 + 72) / 16 = 64/16 = 4
x = (-8 - 72) / 16 = -80/16 = -5
Por tanto los números enteros pares consecutivos podrían ser:
Para x = 4, los números serían 8 y 10:
2x = 2*4 = 8
2x + 2 = 2*4 + 2 = 8 + 2 = 10
Comprobación: 8² + 10² = 64+100 = 164
Para x = -5, los números serían -10 y -8:
2x = 2 * (-5) = -10
2x + 2 = 2*(-5) + 2 = -10 + 2 = -8
Comprobación:
(-10)² + (-8)² = 100+64 = 164
