determina cuales de las siguientes son funciones a) f:R->R f(×)=√× b) f:R+->R f(×)= |×|
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webiwabo
Explicación paso a paso:
webiwabo
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Notas sobre funciones
Manuel Bello
Sean X e Y dos conjuntos. Una función f : X → Y es una corres pon-
dencia entre los conjuntos X e Y , la cual asocia a cada elemento de X un
unico ´ elemento de Y . El conjunto X se llama dominio y el conjunto Y es
el codominio de la funci´on f. La imagen de la funci´on se denota por Im(f)
y es el conjunto Im(f) := {y ∈ Y : existe x ∈ X tal que f(x) = y}.
Por ejemplo, tenemos la funci´on que a cada persona que est´a en una
clase le asocia su edad o la funci´on f : N → N tal que f(n) = n para todo
n ∈ N, donde N representa el conjunto de los n´umeros naturales {1, 2, . . .}.
Tambi´en tenemos la funci´on f : R → R tal que a cada x ∈ R le asocia
f(x) = x
2
.
En estas notas prestaremos atenci´on solamente a funciones definidas en
subconjuntos de los n´umeros reales, R, con codominio tambi´en un subcon-
junto de R; es decir, X e Y subconjuntos de los n´umeros reales.
Si f : X → Y es una funci´on, diremos que f es inyectiva si cualesquiera
sean x1, x2 en X, con x1 6= x2, se cumple que
f(x1) 6= f(x2).
La definici´on equivale a
f(x1) = f(x2), entonces f(x1) = f(x2).
Una funci´on es suprayectiva (o sobreyectiva) si Im(f) = Y . Las funciones
que son simult´aneamente inyectivas y suprayectivas, se llaman biyectivas.
Las funciones biyectivas son invertibles; es decir, si la funci´on f : X → Y
es biyectiva, su inversa es la funci´on f
−1
: Y → X tal que
si f(x) = y, entonces f
−1
(y) = x.
Por tanto,
f
−1
(f(x)) = x, f(f
−1
(y)) = y, para todo x en X, y en Y.
Si, por ejemplo, la funci´on f : R → R es tal que f(x) = x para cada x en
R, entonces ella es biyectiva y su inversa es la propia funci´on f. Se cumple
(1) f(f(x)) = x, para todo n´umero real x.
Una funci´on f : R → R es par si f(−x) = f(x) para todo x real. Si se
cumple que f(−x) = −f(x) para todo x real, se dice que f es impar.
Una funci´on f se dir´a que es una funci´on mon´otona creciente (o crecien-
te) si f(x) ≤ f(y) cuando x < y. Diremos que la funci´on es estrictamente
creciente cuando f(x) < f(y) si x < y. An´alogamente, una funci´on f se dir´a
que es mon´otona decreciente (o simplemente, decreciente) si f(x) ≥ f(y)
cuando x < y; y ser´a estrictamente decreciente cuando f(x) > f(y) si x < y.
Una ecuaci´on funcional es una ecuaci´on donde la inc´ognita es una fun-
ci´on. Los m´etodos principales para resorver una ecuaci´on funcional so