Question

Determina
a) Las coordenadas del vértice y el foco.
b) Las longitudes del parámetro y del lado
recto.
c) La ecuación de la parábola y de su recta
directriz.

Answer 1

Al resolver el problema se determino:

a) Las coordenadas del vértice y el foco son: v(0, 0); f(0, 4)

b) Las longitudes del parámetro y del lado  recto: Lr = 8

c) La ecuación de la parábola y de su recta  directriz:

 Ec.  x² = 8y

 Ld:  y = -4

La ecuación de una parábola en su forma ordinaria es:

(x - h)² = 2p(y -k)

siendo el vértice:

• V(h, k) ) = (0, 0)

Sustituir;

x² = 2py

Para hallar p se evalúa un punto perteneciente a la parábola;

P(4, 2)

(4)² = 2p(2)

p = 16/4

p = 4

sustituir;

x² = 8y

El foco es p;

f(0, p) = f(0, 4)

Si, Lr = 2p;

Sustituir;

Lr = 2(4)

Lr = 8

La directriz es y= k - p;

Siendo;

• k = 0
• p = 4

Sustituir;

y = -4