Question

determin el vertice de las siguientes parabolas y establece si abre hacia arriba o hacia abajo es decir evaluamos su concavidad
f(x)= x ²-2x+3
f (x) = -x ² - 2x -3
f(x) = 2x²-8x + 4​

Answer 1

Respuesta: f(x)= x ²-2x+3, vértice : (1 , 2), cóncava hacia arriba

                   f(x) = -x ² - 2x -3, , vértice : (-1, -2), cóncava hacia abajo

                   f(x) = 2x²-8x + 4​, vértice : (2, -4),  cóncava hacia arriba

                   

                   

Explicación paso a paso:

* f(x)= x ²-2x+3, aquí  a = 1 , b = -2   y  c = 3

El vértice es el punto de coordenadas  V(X , Y).

X  = -b / 2a  = -(-2) / (2 . 1)  =  2 / 2  =  1

Y  = f(X)  = f(1)  =  1²  -  2 . 1  +  3  = 2

Entonces, el vértice es V(1 , 2)

Como  a = 1 > 0, la parábola se abre hacia arriba (es cóncava hacia arriba).

** f (x) = -x ² - 2x -3, aquí  a = -1, b = -2  y  c = -3.

X = -b / 2a  = - (-2) / (2 . (-1))  = 2 / -2  = -1

Y = f(X)  = -(-1)²  - 2.(-1)  -  3  = -2

Por tanto, el vértice es  V(-1, -2).

Como  a = -1 < 0, la parábola se abre hacia abajo (es cóncava hacia abajo).

*** f(x) = 2x²-8x + 4​,  aquí  a = 2, b = -8   y  c= 4.

    X = -b / 2a  = - (-8) / (2 . 2)  =  8 / 4  = 2

    Y  = f(X) = 2 . (2)² - 8 . 2  +  4  =  -4

   Entonces, el vértice es V(2 , -4)

   Como  a = 2 > 0, la parábola se abre hacia arriba (es cóncava hacia arriba).