Detectores de humo
Un sistema detector
de humo utiliza dos aparatos, A y B.
Si hay humo, la probabilidad de que éste sea detectado por el aparato A es .95; por el aparato B, .98; y por ambos aparatos, .94.
Cuál es la probabilidad de que el apartado A lo detecte si sabemos que el apartado B no lo detectó?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
47%
Explicación paso a paso:
la probabilidad junta de los dos es 94% si el b no lo detecto, se quita 1/2 entonces solo nos queda la probabilidad del otro aparato
La probabilidad de que el aparato A lo detecte dado que el aparto B no lo detecto es 0.5
Llamemos los eventos que ocurren cuando hay humo:
A: Fue detectado por el aparato A
B: Fue detectado por el aparato B
Tenemos las siguientes probabilidades
P(A) = 0.95
P(B) = 0.98
P(A∩B) = 0.94
Queremos determinar P(A|B') = P(A∩B')/P(B') (Teorema de Bayes)
Ahora bien también tenemos que: P(A) = P(A∩B) + P(A∩B')
Por lo tanto: P(A∩B') = P(A) - P(A∩B) = 0.95 - 0.94 = 0.01
P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.98 = 0.02
Sustituyendo en el teorema de Bayes tenemos que:
P(A|B') P 0.01/0.02 = 0.5
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Luego la probabilidad de que alguno lo detecte es
Pr(AUB)= 0.95 + 0.98 – 0.94 = 0.99
Y la de que ninguno lo detecte es 1-0.99 = 0.01