Question

Detectores de humo
Un sistema detector
de humo utiliza dos aparatos, A y B.
Si hay humo, la probabilidad de que éste sea detectado por el aparato A es .95; por el aparato B, .98; y por ambos aparatos, .94.
Cuál es la probabilidad de que el apartado A lo detecte si sabemos que el apartado B no lo detectó?

Answer 1

Respuesta:

47%

Explicación paso a paso:

la probabilidad junta de los dos es 94% si el b no lo detecto, se quita 1/2 entonces solo nos queda la probabilidad del otro aparato

Answer 2

La probabilidad de que el aparato A lo detecte dado que el aparto B no lo detecto es 0.5

Llamemos los eventos que ocurren cuando hay humo:

A: Fue detectado por el aparato A

B: Fue detectado por el aparato B

Tenemos las siguientes probabilidades

P(A) = 0.95

P(B) = 0.98

P(A∩B) = 0.94

Queremos determinar P(A|B') = P(A∩B')/P(B') (Teorema de Bayes)

Ahora bien también tenemos que: P(A) = P(A∩B) + P(A∩B')

Por lo tanto: P(A∩B') = P(A) - P(A∩B) = 0.95 - 0.94 = 0.01

P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.98 = 0.02

Sustituyendo en el teorema de Bayes tenemos que:

P(A|B') P 0.01/0.02 = 0.5

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