Question

Después de varias pruebas realizadas a una nueva maquinaria que lanza objetos al aire, se observa que dichos objetos siguen una trayectoria parabólica. Si el vértice del recorrido se alcanza en las coordenadas (5,3) y el foco se localizó en las coordenadas (5,1), ¿cuál es la ecuación que representa el recorrido de los objetos lanzados?​

Answer 1

La ecuación que representa el recorrido (trayectoria parabólica) de los objetos lanzados es:

(x - 5)² = -8(y - 3)

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

• Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
• Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
• Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
• Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
• Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

La ecuación de una parábola que abre hacia abajo es:

(x - h)² = -4p(y - k)

Siendo;

• Vértice (h, k)
• Foco: (h, k-p)
• Directriz: y = k + p

¿Cuál es la ecuación que representa el recorrido de los objetos lanzados?​

Datos:

vértice (5, 3)

Foco: (5, 1)

Siendo;

• h = 5
• k = 3

Sustituir y del foco;

1 = k - p

1 = 3 - p

Despejar p;

p = 3-1

p = 2

Sustituir en la Ec.

(x - 5)² = -4(2)(y - 3)

(x - 5)² = -8(y - 3)

Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214

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