Question

Después de un tiro libre en un partido de fútbol, la pelota sale de la cancha y cae por una pendiente. En el primer segundo recorre 4 m, en el segundo recorre 8 m, en el tercer segundo recorre 12 m y así sucesivamente. ¿Cuántos metros recorrerá la pelota al sexto segundo

Answer 1

Podemos resolver este enunciado haciendo uso de la teoría de progresiones, planteando la solución a este ejercicio de la siguiente forma:

Sabemos que la diferencia (d) en una Progresión Aritmética constituye, como su nombre lo indica, la diferencia constante que hay entre dos términos consecutivos.

Entonces, diremos que T₁, T₂ y T₃ son los primeros tres términos de la progresión, que representan los segundos que la pelota cae por la pendiente.

T₁ = 4 mt 
T₂ = 8 mt 
T₃ = 12 mt

Si restamos a un término cualquiera, el término inmediatamente anterior, podemos hallar la diferencia de la progresión que luego incluiremos en la fórmula para el cálculo del término enésimo de una progresión aritmética.

 T₃ - T₂ = d
(12 mt) - (8 mt) = 4 mt

Fórmula para el cálculo del término enésimo:
$T_n$  = T₁ + (n - 1)d

Donde... $T_n$ = Término enésimo o el término que queremos hallar
T₁ = Primer término de la progresión
n = Número del término a hallar
d = Diferencia

Entonces... T₆ = (4 mt) + [(6) - 1](4 mt)
 T₆ = (4 mt) + (5)(4 mt)
T₆ = (4 mt) + 20 mt
T₆ = 24 mt

Por tanto, podemos decir que, al sexto segundo, la pelota recorrerá 24 metros.

Espero que sea de ayuda!