Matemáticas, pregunta formulada por tonyR, hace 1 año

Desigualdades Lineales
1.Resuelve vada desigualdad y representa la solución en notación de intervalo.
a. 8x-5≤ 40 - x
b. -5x+10 ≤ -15
c. -8 + 6x -5 <-9
d. 3x+4-2x ≤ 7
e. -3x+4x+5≥8
f. x-6+4 ≤ 19
g.3(2x-1)-2(x-3)≥3(3x-4)
h.6z-9 >7+2z
i.13x-17 <3x-2
j. 3x+2 -x <4
k. 5x-3x+5≥-7
l. 2x-x+3≥5
m. 4(3x-2)<4x-2(6x+1)
n. -3(x-2)² + 4(x+1)² <(x+3)²

Respuestas a la pregunta

Contestado por Cocacola123
7

a)

8x-5\le \:40-x\\8x-5+5\le \:40-x+5\\8x\le \:-x+45\\8x+x\le \:-x+45+x\\9x\le \:45\\x\le \frac{45}{9}\\x\le \:5\\

\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&amp;\:x\le \:5\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&amp;\:(-\infty \:,\:5]\end{bmatrix}

b)

-5x+10\le \:-15\\-5x+10-10\le \:-15-10\\-5x\le \:-25\\\left(-5x\right)\left(-1\right)\ge \left(-25\right)\left(-1\right)\\5x\ge \:25\\x\ge \frac{25}{5}\\x\ge \:5

\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&amp;\:x\ge \:5\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&amp;\:[5,\:\infty \:)\end{bmatrix}

c)

-8+6x-5&lt;-9\\6x-8-5&lt;-9\\6x-13&lt;-9\\6x-13+13&lt;-9+13\\6x&lt;4\\x&lt;\frac{4}{6}\\x&lt;\frac{2}{3}

\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&amp;\:x&lt;\frac{2}{3}\:\\ \mathrm{Notacion\:intervalo}&amp;\:\left(-\infty \:,\:\frac{2}{3}\right)\end{bmatrix}

d)

3x+4-2x\le \:7\\3x-2x+4\le \:7\\x+4\le \:7\\x+4-4\le \:7-4\\x\le \:3

\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&amp;\:x\le \:3\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&amp;\:(-\infty \:,\:3]\end{bmatrix}

e)

-3x+4x+5\ge \:8\\x+5\ge \:8\\x+5-5\ge \:8-5\\x\ge \:3

\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&amp;\:x\ge \:3\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&amp;\:[3,\:\infty \:)\end{bmatrix}

f)

x-6+4\le \:19\\x-2\le \:19\\x-2+2\le \:19+2\\x\le \:21

\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&amp;\:x\le \:21\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&amp;\:(-\infty \:,\:21]\end{bmatrix}

g)

3\left(2x-1\right)-2\left(x-3\right)\ge \:3\left(3x-4\right)\\4x+3\ge \:9x-12\\4x+3-3\ge \:9x-12-3\\4x\ge \:9x-15\\4x-9x\ge \:9x-15-9x\\-5x\ge \:-15\\\left(-5x\right)\left(-1\right)\le \left(-15\right)\left(-1\right)\\5x\le \:15\\x\le \frac{15}{5}\\x\le \:3

\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&amp;\:x\le \:3\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&amp;\:(-\infty \:,\:3]\end{bmatrix}

h)

6z-9&gt;7+2z\\6z-9+9&gt;7+2z+9\\6z&gt;2z+16\\6z-2z&gt;2z+16-2z\\4z&gt;16\\z&gt;\frac{16}{4}\\z&gt;4

\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&amp;\:z&gt;4\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&amp;\:\left(4,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}

i)

13x-17&lt;3x-2\\13x-17+17&lt;3x-2+17\\13x&lt;3x+15\\13x-3x&lt;3x+15-3x\\10x&lt;15\\x&lt;\frac{15}{10}\\x&lt;\frac{3}{2}

\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&amp;\:x&lt;\frac{3}{2}\:\\ \mathrm{Notacion\:intervalo}&amp;\:\left(-\infty \:,\:\frac{3}{2}\right)\end{bmatrix}

j)

3x+2-x&lt;4\\3x-x+2&lt;4\\2x+2&lt;4\\2x+2-2&lt;4-2\\2x&lt;2\\x&lt;\frac{2}{2}\\x&lt;1

\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&amp;\:x&lt;1\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&amp;\:\left(-\infty \:,\:1\right)\end{bmatrix}

k)

5x-3x+5\ge \:-7\\2x+5\ge \:-7\\2x+5-5\ge \:-7-5\\2x\ge \:-12\\x\ge \frac{-12}{2}\\x\ge \:-6

\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&amp;\:x\ge \:-6\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&amp;\:[-6,\:\infty \:)\end{bmatrix}

l)

2x-x+3\ge \:5\\x+3\ge \:5\\x+3-3\ge \:5-3\\x\ge \:2\\

\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&amp;\:x\ge \:2\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&amp;\:[2,\:\infty \:)\end{bmatrix}

m)

4\left(3x-2\right)&lt;4x-2\left(6x+1\right)\\12x-8&lt;4x-12x-2\\12x-8&lt;-8x-2\\12x-8+8&lt;-8x-2+8\\12x&lt;-8x+6\\12x+8x&lt;-8x+6+8x\\20x&lt;6\\x&lt;\frac{6}{20}\\x&lt;\frac{3}{10}

\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&amp;\:x&lt;\frac{3}{10}\:\\  \mathrm{Notacion\:intervalo}&amp;\:\left(-\infty \:,\:\frac{3}{10}\right)\end{bmatrix}

n)

-3\left(x-2\right)^2+4\left(x+1\right)^2&lt;\left(x+3\right)^2\\x^2+20x-8&lt;x^2+6x+9\\x^2+20x-8-9&lt;x^2+6x+9-9\\x^2+20x-17&lt;x^2+6x\\x^2+20x-17-6x&lt;x^2+6x-6x\\x^2+14x-17&lt;x^2\\x^2+14x-17-x^2&lt;x^2-x^2\\14x-17&lt;0\\14x-17+17&lt;0+17\\14x&lt;17\\x&lt;\frac{17}{14}

\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&amp;\:x&lt;\frac{17}{14}\:\\  \mathrm{Notacion\:intervalo}&amp;\:\left(-\infty \:,\:\frac{17}{14}\right)\end{bmatrix}

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