Question

Desde una ventana de una casa que está a 15 m de altura lanzamos un chorro de agua
a 20 m/s y con un ángulo de 40° sobre la horizontal. Despreciando el rozamiento con
el aire, calcula:
a) Distancia de la base de la casa a que caerá el agua.
b) Velocidad a que el agua llegará al suelo.

Answer 1

Distancia de la base de la casa es 51.68 m y la Velocidad final  = 55.60 m/s

Explicación:  

La trayectoria del chorro de agua describe una parabólica, donde la velocidad y la aceleración tienen dos componentes:  

Vertical:  

a= g (aceleración es la gravedad)    

Horizontal:  

a= 0 (no hay aceleración)  

Ahora bien, para determinar el tiempo en el aire, solo tenemos que usar las fórmulas de caída libre:  

Chorro de agua subiendo

Para calculo de la velocidad vertical (Vy)

Vy = Velocidad inicial vertical*seno(40) - gravedad * tiempo

Vy = (20* 0.64) - 9,8t

Vy = 12.8 m/s -  9,8t

Ahora bien, en este punto podemos encontrar el valor del tiempo subiendo, sustituyendo Vy =0, basándonos en que el chorro de agua empieza a bajar cuando su velocidad alcanza cero.  

0 = 12.8 m/s -  9,8t

-12.8 m/s =  -  9,8t

12.8 m/s/9,8 =  t

t = 12.8 m/s/9,8

t = 1.30 s

Con este valor podemos encontrar el recorrido del chorro de agua hacia arriba

y =  Vo*sen0 (40)*t- ½gt²

y = (20*0.64)* 1.30  - 4,9 * 1.3  ²

y = 12.8* 1.3- 4,9* 1.7

y = 16.64-8.2

y = 8.44 m

Seguidamente, podemos sumar este valor a los 15 metros de la altura de la ventana para saber desde donde el chorro de agua empieza a caer.

Altura = 8,44 m + 15 m

Altura = 23.44 m

Ahora bien, con esta valor podemos encontrar el tiempo de caída libre, es decir, el tiempo del chorro de agua bajando

Altura =  Vo*t+ ½gt²

Vo = 0

23,44 m = ½gt²

23,44 m = 4,9t²

t² =  23,44 m /4,9

t² =   4.78 s2

t = 2.1 segundos

Finalmente, si sumamos el tiempo subiendo y el bajando, tenemos el tiempo de vuelo (Tv)

Tv = 2,1 s + 1.30 s

Tv = 3.4 s

Este es el valor que vamos a utilizar para calcular el recorrido horizontal

Recorrido H = Vo*cose(40)t + ½at2

a= 0

Recorrido H = 20* 0.76 t

Recorrido H = 15.2m/s * 3.4 s

Recorrido H = 51.68 m

Para calcular la velocidad del chorro de agua al momento de tocar el suelo, tenemos que conocer la velocidad final en las componente X y Y.

Para ello, aplicamos la ecuación de cinemática de la velocidad, y luego la de Pitágoras a fin de determinar el módulo de la velocidad final, así:

Componente X

Vfx = Velocidad inicial * Cos(40)  * t

Vfx = 20 * 0.766 * 3.4  

Vfx = 51.68 m/s

Componente Y

Vfy = Velocidad inicial vertical * seno (40)- gravedad * tiempo

Vfy = 20 * 0.64 - 9,8 * 3.4

Vfy = 12.8 - 33.32

Vfy = -20.52 m/s

Podemos encontrar esta velocidad vertical, tomando el cuenta el tiempo de caída y la velocidad inicial cero, y da lo mismo

Vfy = gravedad * tiempo

Vfy = 9,8 m/s2* 2.1 s

Vfy = 20.52 m/s

Finalmente, busquemos el modulo de la velocidad

 

Vf² = Vfx ²    + Vfy ²  

Vf² = (51.68)²    + (20.52) ²  

Vf² = 2670.82 + 421.07

Vf² = 3091.89

Vf = 55.60 m/s  

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