Question

Desde una ventana a 15 metros del suelo se dispara horizontalmente una flecha a 20 m/s. ¿Qué tan lejos caerá del edificio?​

Answer 1

La flecha cae a 34,60 metros del edificio, o lo que es lo mismo el alcance de la flecha es de 34,60 metros

Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.  

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V \ . \ t }}}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { V_{x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$4

Solución

a ) Calculamos el tiempo que tarda en llegar la flecha al suelo, es decir el tiempo de vuelo

Tomamos un valor de gravedad de 10 m/s²

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { -15\ m =\left(\frac{-10 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { 2 \ . \ 15 \ m =- 10 \ m /s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { -30 \ m =-10 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-30 \ m}{-10 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-30 \ m }{-10 \ m/s^{2} } }} }$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{3\ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 1,73 \ segundos } }$

b) Hallamos el alcance de la flecha para saber a que distancia del edificio esta cae

Luego

$\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d = 20\ m/ s \ . \ 1,73 \ s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 34,60 \ metros}}$

La flecha cae a 34,60 metros del edificio, o lo que es lo mismo el alcance de la flecha es de 34,60 metros

Para un ejercicio similar

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