Question

Desde una distancia desde cierto castillo se observa su parte alta con un angulo de elevacion de 35 grados , se camina 10 metros hacia el castillo, y se vuelve a obsevar la parte alta con angulo de elevacion de 63grados . Ayar la altura del castillo y la distancia q la separa del castillo .
Ayuda todo el procedimiento porfavor

Answer 1

Haciendo una gráfica con el enunciado, se nos forman dos triángulos rectángulos, ambos tienen un lado en común el cual viene siendo "h" y es la altura del castillo.

en uno de los triángulos tenemos los siguientes datos. 
β= 35º
h= ?(Cateto opuesto)
Cateto adyacente = X+10

aplicando la fórmula de la tangente tenemos que:
Tan 35º = h/x+10 (despejamos "h") ⇒ h= Tan35º.(x+10) [está será nuestra ecuación (1)]

en el segundo triángulo tenemos estos datos.
α= 63º
H=? (cateto opuesto)
Cateto Adyacente= x
aplicamos de nuevo la fórmula de la tangente, tenemos que:
Tan63º = h/x (despejamos "h") ⇔ h= Tan63º. (x) [esta será nuestra ecuación (2)]
Ahora igualamos la ecuación 1 a la ecuación 2

Tan35(x+10) = Tan63º(x) [Aplicamos prop. distributiva]
⇒ 0.7x+7 = 1.96x 
⇒7 = 1.96x-0.7x
⇒7 = 1.26x
⇒7/1.26 = x
⇒X = 5,55m. [Ecuación (3)]

sustituimos la ecuación 3 en 2
h = Tan 63º(5,55) ⇒ h =10.9m

La altura del castillo es: 10.6m
La distancia de la primera observación es de: 15.55m
La distancia de la segunda observación es: 5.55m