Question

desde una determinada distancia, una bandera situada en la parte superior de un asta se observa con un ángulo de 47°, si nos acercamos 17.8m al ata, la bandera se observa con un ángulo de 75°, calcular la altura del asta

Answer 1

PREGUNTA

Desde una determinada distancia, una bandera situada en la parte superior de un asta se observa con un ángulo de 47°, si nos acercamos 17.8m al asta, la bandera se observa con un ángulo de 75°, calcular la altura del asta.

SOLUCIÓN

Hola!! :D

► Primero bosquejaremos una gráfica del problema y llamaremos "x" a la altura de la asta

De la imagen primero calcularemos el valor de "a"

                                       $\tan(47\°) = \dfrac{x}{a + 17.8} \\\\\mathrm{Despejando \: a}\\\\\boxed{a = \dfrac{x}{\tan(47\°)}-17.8 }$

Ahora usaremos el ángulo de 75°

                                       $\tan(75\°) = \dfrac{x}{a}\\\\\\\tan(75\°) = \dfrac{x}{\frac{x}{\tan(47\°)}-17.8} \\\\\\\tan(75\°)(\dfrac{x}{\tan(47\°)}-17.8 }) = x\\\\\\\dfrac{x\tan(75\°)}{\tan(47\°)}-17.8\tan(75\°) }=x\\\\\\\dfrac{x\tan(75\°)}{\tan(47\°)}-x=17.8\tan(75\°)\\\\\\x[\dfrac{\tan(75\°)}{\tan(47\°)}-1] =17.8\tan(75\°) \\\\\\x = \dfrac{17.8\tan(75\°) }{\frac{\tan(75\°)}{\tan(47\°)}-1} \\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{x=26.78 \:metros}}}$

Rpta. La asta mide aproximadamente 26.78 metros