Question

desde una colina cercana a la playa ,el ángulo de depresión es de 44grados 36minutos y desde ese mismo punto a la playa de otra isla , el ángulo de depresión es de 12 grados 24minutos. Si la distancia sobre la ladera de la primera isla a la playa es de 450 metros ¿cuál es la distancia entre las dos islas?

Answer 1

Lo primero que haremos sera convertir los grados y minutos a grados con decimales

44°36'=44+36/60=44.6

12°24'=12+24/60=12.4

Como conocemos ambos ángulos de depresión y la longitud de la hipotenusa del triangulo que forma lo alto de la ladera con la playa podemos calcular el alto de la ladera que será el cateto adyacente del triángulo y la distancia de la parte inferior de la colina a la playa que será el cateto opuesto

El ángulo de este primer triángulo sera igual a 90°-44,6=45,4

$\frac{C.Op}{h}=sen \alpha$

$C.Op= sen \alpha *h=sen45,4*450=320.41 m$

$\frac{C.Ady}{h}=cos \alpha$

$C.Ady=cos \alpha *h=cos(45.4)*450=315.97 m$

Con el dato del C.Ady o altura de la ladera podemos conocer la distancia de la parte inferior de la ladera a la segunda isla volviendo aplicar la misma propiedad pero ahora al triángulo que forma lo alto de la ladera con la distancia a la segunda isla

El ángulo de este triángulo será 90°-12.4°=77.6°

$\frac{C.Op}{C.Ady}=tg \beta$

$C.Op=tg \beta*C.Ady =tg(77.6)*315.97=1437.11 m$

Ahora que conocemos esta distancia solo nos queda restarle la distancia de la ladera a la playa y tendremos la distancia entre islas

1437.11-320.41=1116.69 m