Question

Desde una cierta distancia de un arbol, se observa la parte alta, con un ángulo de elevación de 45º, se camina 90 m hacia el arbol y se vuelve a observar la parte alta con un ángulo de elevación de 80º. Calcular la altura del arbol. *​

Answer 1

Respuesta:

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Explicación paso a paso:

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Answer 2

La altura del árbol que se observa en dos posiciones es:

109.26 m

El árbol, las distancias y los ángulos de elevación forman dos triángulos rectángulos:

Aplicar razones trigonométricas;

Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady

Siendo para α = 45°;

• Cat. Op = h (altura del árbol)
• Cat. Ady = x (cierta distancia)

Sustituir;

Tan(45°) = h/x

Despejar x:

x = h/Tan(45°)

x = h

Siendo para α = 80°;

• Cat. Op = h (altura del árbol)
• Cat. Ady = x-90 (cierta distancia)

Sustituir;

Tan(80°) = h/(x-90)

Sustituir x;

Tan(80°) = h/(h-90)

(h-90) Tan(80°) = h

Agrupar;

(Tan(80°) - 1) h = 90Tan(80°)

h =  90Tan(80°) /(Tan(80°) - 1)

h = 109.26 m