Desde una altura de 20 m se deja caer un balón de futbol, al mismo tiempo desde el suelo se lanza hacia arriba un balón de basquet con una velocidad inicial de 40m/s. Calcular el tiempo.
a) en que tiempo el balón de futbol llega al suelo.
b) el tiempo en que el balón de basquet alcanza los 20m.
c) calcular el tiempo en que los balones se van a cruzar.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
Considero valor de g = 10 m/s²
Como todas las medidas estan en el mismo sistema de medidas , obviare las unidades en los calculos .
a) en que tiempo el balón de futbol llega al suelo.
h = g*t²/2
t² = 2*h/g
t² = 2*20/10 = 4
t = 2 s
b) el tiempo en que el balón de basquet alcanza los 20m.
h = Vo*t - g*t²/2
g*t²/2 - Vo*t + h = 0
10*t²/2 - 40*t + 20 = 0
5*t² - 40*t + 20 = 0
ecuacion de 2do grado que resuelta nos dara 2 valores :
t₁ = 4 - 2√3 = 0,536 s y t₂ = 4 + 2√3 = 7,464 s
Que corresponden a los tiempos de subida y de bajada al pasar por h = 20 m
Para nuestro caso sera el de ida que es : t₁ = 0,536 s
c) calcular el tiempo en que los balones se van a cruzar.
el balon de futbol cae desde Ho = 20 m , entonces la expresion de su altura en funcion del tiempo es : hf = Ho - Vo*t - g*t²/2
como Vo = 0
hf = Ho - g*t²/2
para el balon de basquet : hb = Ho + Vo*t - g*t²/2
como Ho = 0
hb = Vo*t - g*t²/2
Cuando se crucen ambos estaran a igual altura : hf = hb
Ho - g*t²/2 = Vo*t - g*t²/2
Ho = Vo*t
t = Ho / Vo = 20 / 40
t = 0,5 s
EXTRA : ambos se cruzaran a 18,75 m de altura