Question

desde una altura de 10 m sobre el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto de 500g con velocidad de 60 m/s. calcula la altura máxima que alcanza y el tiempo que tarda en caer al suelo

Answer 1

Primero hay que calcular la página posición final del objeto, no tenemos tiempo así que la ecuación normal no nos servirá, ocuparemos una un tanto especial, no tiene tiempo como variable:
$xf = \frac{ | {vf}^{2} - {vo}^{2} | }{2a} + xo$
Como la altura máxima es cuando el objeto deja de subir y llega a un estado de reposo temporaneo, en resumen, su velocidad en ese momento es 0 por lo que la velocidad final sería reemplazada por ese valor, la velocidad inicial es con la que se lanza el objeto (60m/s), la aceleración es conocida; es la aceleración de gravedad (10m/s²) y la posición inicial es desde donde se lanza (10m).

Reemplazando los datos tenemos:$xf = \frac{ | {0}^{2} - {60}^{2} | }{2 \times 10} + 10 \\ xf = \frac{3600}{20} + 10 \\ xf = 180 + 10 \\ xf = 190$
Listo, ya sabemos que la altura máxima que alcanza es 190(m)

Ahora ocuparemos otra ecuación sin tiempo, pero esta vez la de velocidad, esto nos servirá para poder ocupar la ecuación normal de velocidad a la hora de poder sacar el tiempo
$vf = \sqrt{ {vo}^{2} + (2 \times a \times (xf - xo))}$
Reemplazando los datos desde el lugar donde ahora se encuentra el objeto a 190 metros de altura sabiendo que va a llegar al suelo(0m).
$vf = \sqrt{ {0}^{2} + 2 \times 10 \times (0 - 190)}$
Podemos dejar el -190 como +190 por el hecho de que si lo dejamos negativo nos dará un número imaginario y no queremos eso.
$vf = \sqrt{ {0}^{2} + 2 \times 10 \times (0 + 190)} \\ vf = \sqrt{20 \times 190} \\ vf = \sqrt{3800} \\ vf = 61.64 \: aprox$
Ahora ocupamos la ecuación de velocidad final con tiempo y despejamos el tiempo:
$vf = vo + a \times t \\ vf - vo = a \times t \\ t = \frac{vf - vo}{a}$
Y reemplazamos valores:
$t = \frac{61.64 - 0}{10} \\ t = 6.164$
Y así obtienes que el tiempo que demora en caer es de 6.164 segundos.