Question

Desde un punto ubicado en la parte superior de un faro a 20m sobee el nivel del mar , observa a doa barcos que ae encuentran coliniales con angulos de represión a y b respectivamente. Si ctg b - ctg a =10 , hallar la distancia entre dichos barcos

Answer 1

La distancia entre los barcos es de 200 metros.

Para hallar la solución a la tarea, se recurre a las relaciones trigonométricas para los triángulos rectángulos (tangentes y cotangentes) y de las condiciones que se derivan del enunciado dado.

A partir de la figura adjunta, se tiene:

$\displaystyle \boldsymbol {tg_a=\frac{cat~op}{cat~ad}=\frac{20}{x_1};~pero~ctg_a=\frac{1}{tg_a}=\frac{x_1}{20}}\\\displaystyle \boldsymbol {tg_b=\frac{cat~op}{cat~ad}=\frac{20}{x_1+x_2};~pero~ctg_b=\frac{1}{tg_b}=\frac{x_1+x_2}{20}}$

Como ctgb - ctga = 10, se tiene:

$\displaystyle \boldsymbol {\frac{x_1+x_2}{20}-\frac{x_1}{20}=10\rightarrow \frac{x_1}{20}+\frac{x_2}{20}-\frac{x_1}{20}=10\rightarrow \frac{x_2}{20}=10\rightarrow x_2=200~m}$