Question

desde un punto sobre el suelo, situado a 80m de la base de un edificio, el ángulo de elevación a la Cúspide del mismo, es de 52°. Calcular la altura del edificio.

Explicación paso, a paso.​

Answer 1

La altura del edificio es de aproximadamente 102.40 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del edificio , el lado AC (b) que representa la distancia desde un punto en el suelo hasta la base del edificio y el lado AC (c) que es la longitud visual desde ese punto en el suelo hasta la cúspide del edificio, desde donde se lo observa con un ángulo de elevación de 52°

Donde se pide calcular:

Cuál es la altura del edificio

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la distancia desde el punto en el suelo hasta la base del edificio y de un ángulo de elevación de 52°

• Distancia desde determinado punto en el suelo hasta la base del edificio = 80 metros

• Ángulo de elevación = 52°

• Debemos hallar la altura del edificio

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como conocemos el valor del cateto adyacente (lado AC = distancia desde un punto sobre el suelo hasta la base del edificio), asimismo conocemos un ángulo de elevación de 52° y debemos hallar la altura del edificio (lado BC que es el cateto opuesto al ángulo) , relacionamos los datos que tenemos con la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(52^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(52^o) = \frac{altura \ del \ edificio }{ distancia \ punto \ a \ base \ edificio } }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ edificio= distancia \ punto \ a \ base \ edificio\ . \ tan(52^o) }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ edificio= 80\ metros\ . \ tan(52^o) }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ edificio= 80\ metros\ . \ 1.279941632193 }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \approx 102.3953 \ metros}}$

$\large\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \approx 102.40 \ metros}}$

La altura del edificio es de aproximadamente 102.40 metros