Question

Desde un punto sobre el selo, situado a 100m de la base de un edificio el ángulo de la evaluación a la cima del mismo es de 16 grados 40 minutos ¿Cuál será la altura del edificio?

Answer 1

La altura del edificio es de aproximadamente 29,811 metros

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución:

Dado que el ángulo de elevación dado está expresado en grados y minutos

Lo convertiremos a grados decimales para poder trabajar

$\boxed { \bold {\alpha = 16\° 40' }}$

Donde dejamos la parte entera de 16 en grados como está y convertimos los 40 minutos a decimal

$\large\textsf{Dado que cada minuto es iguail a } \bold { \ \frac{1}{60} \ grados } }}$

Multiplicamos

$\boxed{ \bold{ 40 \ . \ \frac{1}{60} = \frac{40}{60} = 0,6}}$

Agregamos la parte decimal obtenida a los 16°

$\boxed { \bold { 16\° + 0,6 = 16,6\° }}$

$\boxed { \bold {\alpha = 16\° 40' = 16,6\° }}$

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura del edificio, el lado BC que representa la distancia desde cierto punto en el suelo hasta la base del edificio y el lado AC que es la proyección visual hasta la cima del mismo con un ángulo de elevación de 16,6°

Donde se pide hallar la altura del edificio

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.

Conocemos la distancia hasta la base del edificio y de un ángulo de elevación de 16,6°

• Distancia hasta la base del edificio = 100 metros

• Ángulo de elevación = 16,6°

• Debemos hallar la altura del edificio

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y el cateto adyacente (lado BC)

Como sabemos el valor del cateto adyacente (lado BC = distancia hasta la base del edificio), asimismo conocemos un ángulo de elevación de 16,6° y debemos hallar la altura del edificio, relacionamos los datos que tenemos con la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(16,6)\° = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed { \bold { tan(16,6)\° = \frac{altura \ del \ edificio }{ distancia\ al \ edificio } = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \ (AB)= distancia\ al \ edificio \ . \ tan(16,6)\° }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \ (AB)= 100 \ metros \ . \ tan(16,6)\° }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \ (AB)= 100 \ metros \ . \ 0,2981129475786 }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \ (AB)\approx 29,811294 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \ (AB)\approx 29,811\ metros }}$

La altura del edificio es de aproximadamente 29,811 metros