Question

Desde un punto situado a 50 metros de altura sobre el suelo se lanza una pelota con una rapidez de 78m/s y un ángulo de disparo de 34º sobre la horizontal. Determinar a) El tiempo que el cuerpo se mantiene en el aire. b) La velocidad con que choca contra el suelo. c) La altura máxima alcanzada.

Answer 1

a) El tiempo que la pelota se mantiene en el aire es de 9.93s

b) La velocidad con la que choca contra el suelo es de 84.05m/s

c) La altura máxima alcanzada es de 97.06m

Datos del problema

Vi = 78m/s

y = h = -50m (Punto de referencia desde donde se lanza la moneda)

Ф = 34°

g = 9.8m/s²

a)

Usando la ecuación

y = Vi*SenФ*t - (1/2)*g*t²

Reemplazando queda que

-50m = (78m/s*Sen(34°))*t - ((1/2)*(9.8m/s²)*t²

Operando queda la siguiente ecuación cuadrática

(4.9m/s²)*t² - (43.617m/s)*t - 50m = 0

Tomando la solución positiva da como resultado

t = 9.93s

b)

Usando las ecuaciones

Vix = Vi*CosФ

Viy = Vi*SenФ

Reemplazando y operando queda que

Vix = (78m/s)*Cos(34°) = 64.665m/s

Viy = (78m/s)*Sen(34°) = 43.617m/s

Ahora, usando las ecuaciones

Vfx = Vix

Vfy² = Viy² - 2*g*y

Reemplazando y operando queda que

Vfx = 64.665m/s

Vfy = ±√((43.617m/s)² - (2*9.8m/s²*-50m)) = -53.688m/s

Finalmente, usando la ecuación

Vf = √(Vfx²+Vfy²)

Reemplazando queda que

Vf = √((64.665m/s)²+(-53.688m/s)²)

Operando da como resultado

Vf = 84.05m/s

c)

Usando la ecuación

hmáx = (Vi²*Sen²Ф)/(2*g)

Reemplazando queda que

hmáx = ((78m/s)²*Sen²(34°))/(2*9.8m/s²)

Operando da como resultado

hmáx = 97.06m