desde un punto se observa un edificio cuya parte mas alta forma con el suelo un angulo de 30 grados, si avanzamos 30 metros, el angulo pasa a ser de 45 grados calcular la altura del edificio.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1) Debes realizar un gráfico, es necesario para comprender bien el problema, por desgracia, no soy bueno para graficar acá:
Dibujemos un triangulo rectangulo, cuya hiponetusa empiece en el suelo en un punto A, y ascienda de izquierda a derecha y termine en la parte alta del edificio que será B. De B bajamos una vertical h hasta C.
El ánculo entre el suelo y la hipotenusa vale 30 grado. En el mismo gráfico, desde a hasta cierdo punto D que se hallará entre A y C, se da una distancia de 30 metros, y en la misma recta, desde de hasta C, esta distancia la llamamos x.
Desde el punto D levantamos otra hipotenuda que vaya hasta B formando un .angulo de 45 grados con el suelo.
Aplicando función tangente al ángulo de 30 grados se tiene:
Tan30 = h/(30 + x) despejando h:
h = (30 + x)tan30
Aplicando tangente en el punto D se tiene:
tan45 = h/x despejando h:
h = xtan45 0 x*1 de donde x = h, reeplazando en la otra ecuación:
x = (30 + x)tan30 = 30tan30 + xtan30
x - xtan30 = 30tan30 factorizando:
x(1 - tan30) = 30tan30
x = 30tan30/(1 - tan30) metiendole la cassio sale que:
x = h = 30*0,5773/(1-0,5773)
x = h = 17,319/(0,4217)
x = h = 40,97 metros.
2) este si es bastante más simple:
Dibujamos el triángulo rectangulo, la hipotenusa forma con el suelo un ángulo de 20 grados, y el lado sobre el suelo mide 150 grados, y aplicamos la función tangente así:
tan20 = h/150
150*tan20 = h, de onde:
h = 150* 0,364...
h = 54,6 metros.
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