Question

Desde un punto se observa la cima de una montaña con un angulo de 36°, si avanzamos hacia ella en linea recta y la volvemos a observar el angulo es de 50°.
¿Qué altura tiene la montaña?

Answer 1

creo, que el angulo es de  86!

Answer 2

Como indican otras respuestas, no se puede dar una respuesta con unidades de distancia sin disponer de alguna distancia en el planteamiento. Sin embargo, se puede ofrecer una respuesta con referencia a distancias existentes.

Definimos h como la altura de los chopos, que se elevan perpendicularmente desde el suelo en línea recta.Definimos d como la distancia avanzada en linea recta hacia los chopos desde el primer punto hasta el segundo.Definimos a como la distancia que resta por recorrer en línea recta desde el segundo punto hasta la base de los chopos.Asumimos un suelo plano y totalmente perpendicular al tronco de los chopos.

Éste es un diagrama del planteamiento según las asunciones previas:

Así pues, usando trigonometría básica, se pueden establecer las relaciones entre la altura de los chopos h y las distancias d y a, usando la tangente[1]:

tan36∘=hd+atan⁡36∘=hd+a

tan50∘=hatan⁡50∘=ha

Aislando h en ambas ecuaciones, se obtiene:

tan36∘(d+a)=htan⁡36∘(d+a)=h

tan50∘a=htan⁡50∘a=h

Por lo tanto, igualando ambas ecuaciones:

tan36∘(d+a)=tan50∘atan⁡36∘(d+a)=tan⁡50∘a

Descomponiendo la suma:

tan36∘d+tan36∘a=tan50∘atan⁡36∘d+tan⁡36∘a=tan⁡50∘a

Aislando a:

a=tan36∘tan50∘−tan36∘da=tan⁡36∘tan⁡50∘−tan⁡36∘d

De las primeras ecuaciones, tenemos la relación entre h y a:

tan50∘a=htan⁡50∘a=h

Por lo tanto, podemos obtener la relación entre h y d:

h=tan50∘a=tan50∘tan36∘tan50∘−tan36∘d≃1,86dh=tan⁡50∘a=tan⁡50∘tan⁡36∘tan⁡50∘−tan⁡36∘d≃1,86d

Es decir, la altura de los chopos (h) es 1,86 veces la distancia recorrida entre ambos puntos (d). Por ejemplo, si se recorren 25 metros, la altura de los chopos será de 46,5 metros.