Desde un punto M en el suelo, se observa el punto más alto de una base pedestal con un ángulo de elevación α, mientras que con un ángulo de elevación 2α se observa el punto más alto de una estatua situada sobre la base. Solo la estatua tiene una altura “h”, calcular la distancia desde el punto M al punto más alto de la estatua en función de los datos del problema.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
h(cot α)
Explicación paso a paso:
designamos por "l" la distancia desde el punto M al punto más alto de la estatua. luego "h" sería la altura de la estatua. La distancia del punto M al punto mas alto de la estatua la desinamos por "n". Esto genera un triángulo oblicuángulo entre los lados l, h, n; el ángulo entre l y n es "α" diferencia entre 2α - α; el angulo entre n y h es 90 + α. con esta información podemos plantear la ley del seno:
l/sen(90 + α) = h/sen α. Como queremos halla l; pasamos sen(90+α), que está dividiendo, a multiplicar al lado opuesto. tenemos
l = h(sen(90+α))/sen α. pero d e acuerdo con las identidades trigonométricas, tenemos que sen (90+α) = cos α. entonces, la expresión queda así: l = h(cos α)/sen α. Pero cos/sen = cotangente, finalmente podemos decir que la distancia M al punto más alto de la estatua es
l = h(cot α)