Question

Desde un punto en Tierra se observa lo alto de una Torre con un ángulo de elevación cuya tangente vale 1/2, si nos alejamos 20 m, el ángulo de elevación tiene ahora como tangente a 1/4. Calcular la altura de la Torre.
a) 40 m b) 20 c) 10
d) 5 e) 4

Answer 1

Tarea:

Desde un punto en tierra se observa lo alto de una torre con un ángulo de elevación cuya tangente vale 1/2, si nos alejamos 20 m. el ángulo de elevación tiene ahora como tangente 1/4. Calcular la altura de la Torre.

• a) 40  
• b) 20
• c) 10
• d) 5
• e) 4

Respuesta:

La torre mide 10 m. (opción c)

Explicación paso a paso:

De entrada hay que saber que la tangente es una función trigonométrica que relaciona el cateto opuesto y el adyacente en un triángulo rectángulo, ok?

Por otro lado, en el primer caso la tangente vale  1/2 = 0,5 y cuando nos hemos alejado 20 m. la tangente vale 1/4 = 0,25

Lllamando "x" al cateto opuesto que será la altura de la torre e "y" al cateto adyacente que es la distancia hasta la torre,, se pueden plantear estas dos ecuaciones, basándose en la fórmula citada:

$\dfrac{x}{y} =0,5\ ...\ despejando...\ y=\dfrac{x}{0,5} \\ \\ \\ \dfrac{x}{y+20}=0,25\ ...\ despejando...\ y=\dfrac{x}{0,25} -20$

Resolviendo por el método de igualación:

$\dfrac{x}{0,5} =\dfrac{x}{0,25} -20\\ \\ \\ 0,25x=0,5x-2,5\\ \\ 2,5=0,25x\\ \\ x=\dfrac{2,5}{0,25} =10\ m.$

Saludos.

Answer 2

Ayuda .Mi profesor dice que la respuesta de este problema es $\frac{\sqrt{2} }{2}$ pero yo no se como lo hizo Desde un punto se observa lo alto de una torre con un angulo de elevacion"θ", desde la mitad de la distancia el angulo de elevacion es el complemento de la anterior . Hallar la tg