Question

Desde un punto en la calle se observa el extremo superior de un edificio cuya parte ms alta forma un ángulo de elevación de 55°.si el punto de observacion se aleja 35m el angulo formado resulta ser de 45° cual es la altura del edificio

Answer 1

La altura del punto observado del edificio,la distancia desde la base al observador y la distancia desde el punto más alto observado del edificio hasta el punto de observación forman un triángulo rectángulo. Donde la hipotenusa es la distancia desde el punto más alto observado del edificio hasta el punto de observación, un cateto es la altura del punto observado del edificio y el otro cateto es la distancia desde la base del edificio al punto de observación.

Nos proporcionan el ángulo de elevación y sabemos por definición que la tangente de este ángulo es precisamente el cociente del cateto opuesto dividido entre el cateto adyacente.

El cateto opuesto al ángulo de elevación es la altura del punto más alto observado del edificio.

Y el cateto adyacente es la distancia del punto de observación hasta la base del edificio, que en la segunda medida aumenta 35m.

Llamaremos α y β a los ángulos primero y segundo respectivamente

Llamaremos co y ca a los catetos opuesto y adyacente respectivamente

Para cada ángulo de elevación tenemos que:

tg(α)= co/ca

tg(β)= co/(ca + 35m)

Como nos interesa la altura que es el cateto opuesto despejamos
cateto adyacente en las dos ecuaciones.

ca = co/tg(α)

ca = [co-35m*tg(β)]/tg(β)

Igualamos estas ecuaciones

co/tg(α)= [co-35m*tg(β)]/tg(β)

ahora multiplicamos cada numerador por el denominador opuesto

co*tg(β) = tg(α)*[co-35m*tg(β)]

operamos en el corchete

co*tg(β) = tg(α)*co - 35m*tg(β)*tg(α)

tg(α)*co - co*tg(β) = 35m*tg(β)*tg(α)

Sacamos el factor común co

co*(tg(α)-tg(β)) = 35m*tg(β)*tg(α)

Y ahora podemos despejar co

co = 35m*tg(β)*tg(α)/tg(α)-tg(β)

Ya hemos encontrado una fórmula que nos permitirá encontrar el cateto opuesto, conociendo los ángulos de elevación y el desplazamiento del punto de medida

Solo tenemos que sustituir los valores:

Buscamos en las tablas tg(α) = tg(55°) = 1,42815
Buscamos en las tablas tg(β) = tg(45°) = 1

co = 35m*tg(45°)*tg(55°)/tg(55°) - tg(45°)

co = 35m*1*1,42815)/1,42815 - 1

co = 49,98525m/0,42815 = 116,74705 metros aproximadamente

RESPUESTA altura del edificio = 116,74705metros aproximadamente.

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Michael Spymore