Desde un punto determinado al nivel del suelo, Hernando midió un ángulo de elevación a la cima de una montaña de 29 grados. Luego se alejó de este punto 244m en sentido opuesto a la montaña y midió otro ángulo de elevación alfa. Si la altura de la montaña es de 716m. ¿cual es la medida del segundo ángulo de elevación?
Respuestas a la pregunta
Respuesta : ángulo ∝ ≅ 25º aproximadamente
Explicación paso a paso:
Tenemos que utilizar la trigonometría.
La altura de la montaña, la distancia desde la montaña al observador y la línea de observación desde el observador a la cima de la montaña forman un triángulo rectángulo, donde la línea de observación forma con el suelo el ángulo de elevación que nos proporcionan.
Entonces la altura de la montaña es el cateto opuesto al ángulo de elevación y la distancia horizontal en el suelo del observador a la montaña es el cateto adyacente.
La tangente de este ángulo es el cociente cateto opuesto/cateto adyacente
Tg(29º) = altura montaña/distancia₁
distancia₁ = distancia del observador cuando mide el ángulo de 29º
Podemos despejar la distancia₁ = altura montaña/Tg(29º)
Miramos en las tablas el valor de la Tg(29º)= 0,55430905
distancia₁ = 716metros/0,55430905 = 1.291,7 metros aproximadamente
Para determinar el nuevo ángulo de observación que nos piden tenemos que considerar que el cateto opuesto (altura montaña) es el mismo, pero el cateto adyacente ahora es la suma de la distancia₁ + 244 metros
distancia₂= 1.291,7metros + 244metros = 1.535,7metros aproximadamente
Tg(∝) = 716metros/1.535,7metros = 0,46623689
para determinar el ángulo tenemos que usar la función arco tangente
arctan(0,46623689) = 24,99º ≅ 25º aproximadamente
Respuesta : ángulo ∝ ≅ 25º aproximadamente