Question

Desde un punto al nivel del mar se ve la cima de un cerro, con un angulo de elevacion de 24 grados y un faro de 40 metro de altura situado sobre la cima del cerro con un angulo de 29 grados calcula la altura del cerro

Answer 1

Respuesta:

$\fbox{\mathbf{a=h=15.5 m}}$

Explicación paso a paso:

De acuerdo a los datos, se tienen dos triángulos, uno de ellos rectángulo cuyos ángulos son A=24°, B=180-(90°+24°)=66° C=90° y altura a=h desconocida.

En el otro triángulo, DEF sus

ángulos miden D=5° E=114°

F=61° y una altura

conocida d=h= 40 m.

Entonces aplicando la

ley del seno al triángulo

DEF para encontrar f nos queda:

$\frac{f}{\sin(F)}=\frac{d}{\sin(D)}\\\\\textbf{Despejando f}\\\\f\sin(D)=d\sin(F)\\\\f=\frac{d\sin(F)}{\sin(D)}\\\\\textbf{Sustituyendo}\\\\f=\frac{(40\,m)(\sin(61^{\circ}))}{\sin(114^{\circ})}\\f=38.2\,m\\\\\textbf{Aplicando nuevamente la ley anterior}\\\textbf{al tri\'angulo ABC nos queda:}\\\\\frac{f=c}{\sin(C)}=\frac{a=h}{\sin(A)}\\\\\textbf{Despejando a=h nos queda:}\\\\c\sin(A)=a\sin(C)\\\\a=\frac{c\sin(A)}{\sin(C)}\\\\\textbf{Sustituyendo }\\\\a=\frac{(38.2\,m)(\sin(24^{\circ}))}{\sin(90^{\circ})}\\\\a=15.5\,m$

Answer 2

Respuesta:

Aquí te dejo el procedimiento :)

Explicación paso a paso: