Desde un punto a 18 metros del pie de un árbol se observa el extremo superior del árbol con un ángulo de 62 grados.
¿Cuál es la altura del árbol?
Respuestas a la pregunta
La altura del árbol es de aproximadamente 33.85 metros
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC ;el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del árbol, el lado AC (b) que representa la distancia desde determinado punto hasta el pie del árbol y el lado AB (c) que es la línea visual desde donde se ubica el observador hasta el extremo superior del árbol con un ángulo de elevación de 62°
Donde se pide hallar:
La altura del árbol
Esto se puede observar en al gráfico adjunto
Conocemos la distancia desde determinado punto hasta el pie del árbol y de un ángulo de elevación de 62°
- Distancia hasta el pie del árbol = 18 metros
- Ángulo de elevación = 62°
- Debemos hallar la altura del árbol
Hallamos la altura del árbol
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
Como sabemos el valor del cateto adyacente al ángulo dado -que es la distancia desde cierto punto hasta el pie del árbol- y conocemos un ángulo de elevación de 62° y debemos hallar la altura del árbol, la cual es el cateto opuesto del triángulo rectángulo determinamos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α
Planteamos