Question

desde un puente se deja caer un bloque si la altura del puente es de 80 m. calcule el tiempo de caída ​

Answer 1

El tiempo de caída es de 4,04 segundos tomando el valor de la gravedad a 9,8 m/seg². Y de 4 segundos para un valor de gravedad de 10 m/seg²

Procedimiento:

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H.

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad.

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y,

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial   $(\bold { V_{y} = 0 ) }}$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }}$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

Calculamos el tiempo de caída del bloque (y=0)

a) Para g = 9,8 m/seg²

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\large\textsf{Hallamos el tiempo }$

$\large\textsf{Donde } \ \bold {y = 80 \ metros \ \ \ g = 9,8 \ m/seg^{2} } }$

$\boxed {\bold { y = \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { 2 y = \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2y} { g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{2y}{g} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{2\ . \ 80 \ metros }{9,8 \ m/seg^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{160 \ m }{9,8 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{16,32653061 \ s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = 4,04061017 \ segundos } }}}$

$\large\boxed {\bold { t = 4,04 \ segundos } }}}$

b) Para g = 10 m/seg²

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\large\textsf{Hallamos el tiempo }$

$\large\textsf{Donde } \ \bold {y = 80 \ metros \ \ \ g = 10 \ m/seg^{2} } }$

$\boxed {\bold { y = \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { 2 y = \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2y} { g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{2y}{g} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{2\ . \ 80 \ metros }{10 \ m/seg^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{160 \ m }{10 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{16\ s^{2} } } }}}$

$\large\boxed {\bold { t = 4 \ segundos } }}}$