Desde un faro situado a 40 m sobre el nivel del mar el angulo de depresion de una barco es de 55°, se desea ¿calcular la distancia donde se encuentra en faro del barco? , .
Respuestas a la pregunta
El faro se haya a 28 metros del barco
Respuesta
Dibujamos primero el faro y el barco, trazamos una linea con pendiente descendente hasta el barco, y notamos que se forma un triangulo rectángulo, donde el cateto opuesto es la altura del barco (40m) y conocemos el angulo de elevación desde el barco al faro (55°).
Aplicando la ley del seno, calculamos la hipotenusa:
SenФ = Cateto Opuesto / Hipotenusa
Hipotenusa = Cateto Opuesto / SenФ
Hipotenusa = 40 / Sen(55)
Hipotenusa = 40/0,81915
Hipotenusa = 48,83 m
Conocido esto, calculamos la distancia entre el barco y el faro, la cual corresponde al cateto adyacente usando relación de Pitagoras:
H² = CA² + CO²
CA² = H² - CO²
CA² = 48,83²- 40²
CA² = 2384,3689 - 1600
CA² = 784,3689
CA = √784,3689
CA = 28 m
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La distancia donde se encuentra el faro del barco es: 28 m.
Datos
Distancia vertical: 40 m
Ángulo de depresión: 55°
Funciones trigonométricas
Existen 6 funciones trigonométricas las cuales son:
- Seno a= cateto opuesto/ hipotenusa
- Coseno a= cateto adyacente/ hipotenusa
- Tangente a= cateto opuesto/ cateto adyacente
- Cotangente a= cateto adyacente/ cateto opuesto
- Secante a= hipotenusa/ cateto adyacente
- Cosecante a= hipotenusa/ cateto opuesto
En este caso, la función trigonométrica a emplear es la tangente:
Tangente a= Cateto opuesto/ cateto adyacente
Tangente 55°= 40 m/ x
x= 40 m/ tan 55°
x= 28 m
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