Desde un castillo a la orilla del mar, cuya altura es de h=33.6 metros sobre el nivel del mar, se divisa un barco con un ángulo de depresión de θ=45.5o. ¿A qué distancia (en metros) se encontraría el barco de la torre?
Respuestas a la pregunta
La distancia del barco al castillo es de aproximadamente 33,019 metros
Procedimiento:
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Solución:
Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura del castillo, el lado BC que representa la distancia desde el barco hasta la base del castillo y el lado AC que es la longitud visual desde lo alto del castillo al barco, con un ángulo de depresión de 45,5°
Donde se pide hallar:
A que distancia se encontraría el barco de la torre
Por ser ángulos alternos internos- que son homólogos- se traslada el ángulo de 53° al punto C para facilitar la situación
Por ello se han trazado dos proyecciones horizontales P1 y P2
Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.
Conocemos la altura del castillo y de un ángulo de depresión de 45,5°
- Altura del castillo = 33,6 metros
- Ángulo de depresión = 45,5°
- Debemos hallar la distancia entre el barco y el castillo
Si la tangente de un ángulo se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y el cateto adyacente (lado BC)
Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AB = altura del castillo), asimismo conocemos un ángulo de depresión de 45,5° y debemos hallar la distancia entre el barco y el castillo, relacionamos los datos que tenemos con la tangente del ángulo
Planteamos